تابع شرح محاسبة إدارية الفصل الثاني كتاب ثالثة تجارة الأزهر بنات - تحديد نقطة التعادل

               تابع شرح محاسبة إدارية الفصل الثاني كتاب ثالثة تجارة الأزهر بنات - تحديد نقطة التعادل

يستخدم لتحديد نقطة التعادل الطرق الثلاث التالية:

أ ) طريقة المعادلة.

ب ) طريقة هامش المساهمة.

ج ) الطريقة البيانية.

أ) طريقة المعادلة:

حيث يمكن التعبير عن قائمة الدخل في شكل معادلة كما يلي:

 الايراد الاجمالي (المبيعات) = التكاليف الثابتة + التكاليف المتغيرة + صافي الربح

 مثال ) فإذا كانت (س) تمثل عدد الوحدات الواجب بيعها من منتج معين للوصول إلى نقطة التعادل، وأن سعر بيع الوحدة من ذلك المنتج 100 ج وأن التكلفة المتغيرة للوحدة 60 ج في حين أن التكلفة الثابتة 10 ج المطلوب. تحديد نقطة التعادل بطريقة المعادلة

إيراد المبيعات = التكاليف الثابتة + التكاليف المتغيرة + صافي الربح 

سعر بيع الوحدة × كمية المبيعات = التكاليف الثابتة + التكلفة المتغيرة للوحدة ( معدل التغير ) × كمية المبيعات

سعر البيع × س = التكاليف الثابتة + معدل التغير × س + صفر

100 × س = 100000 + 60 س + صفر

100 س – 60 س = 100000 + صفر

40 س = 100000

س = 100000 ÷ 40 =  2500 وحدة 

مثال ) تنتج إحدى الشركات منتجاً واحداً وقد كانت بياناته على النحو التالي: سعر بيع الوحدة 50 ج التكلفة المتغيرة للوحدة 30 ج ، التكاليف الثابتة 8000 ج

المطلوب تحديد نقطة التعادل باستخدام طريقة المعادلة وبتطبيق المعادلة السابقة:

ع س = ث + م س + صفر

50 س = 8000 + 30 س + صفر

50 س - 30 س = 8000 + صفر

20 س = 8000+ صفر

س =  8000 ÷ 20 = 400 وحدة

أي أن المستوى الذي تتعادل عنده الإيرادات الاجمالية مع التكاليف الاجمالية هو 400 ،وحدة، وهو ما يسمى بنقطة التعادل بالوحدات

نقطة التعادل بالوحدات × سعر بيع الوحدة

أي 400 وحدة × 50 ج = 20000 جنيه

وعند هذا المستوى لا يوجد أرباح أو خسائر فالأرباح (صفر)

ويمكن الحصول على نقطة التعادل بالقيمة من خلال قائمة الدخل حسب هامش المساهمة كما يلي:

 ودليل ذلك أن:

الإيرادات          (400 وحدة × 50 )                                20000

يطرح: التكلفة المتغيرة (400 وحدة × 30 )                       12000

هامش المساهمة                                                           8000

يطرح: التكاليف الثابتة                                                   8000

صافي الربح                                                                     صفر

                       -----------------------------------

ب) طريقة هامش المساهمة ونسبة هامش المساهمة:

طريقة هامش المساهمة عبارة عن الفرق بين سعر بيع الوحدة والتكلفة المتغيرة للوحدة، أي أنه ذلك الجزء من الايراد الذي تساهم به كل وحدة يتم بيعها من أجل تغطية التكاليف وتحقيق الأرباح،

هامش المساهمة للوحدة = سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة

وطبقاً لهذه الطريقة يتم تحديد نقطة التعادل بالنقطة التي عندها يتم تغطية التكاليف الثابتة بالكامل بهامش المساهمة، وبحيث أن كل وحدة تباع بعد هذه النقطة تساهم بهامشها في تحقيق صافي الربح.

حجم التعادل = التكاليف الثابتة ÷ هامش المساهمة للوحدة

قيمة التعادل = حجم التعادل × سعر بيع الوحدة

طريقة نسبة هامش المساهمة :

حيث يتم التعبير عن الإيرادات و المصروفات المتغيرة و هامش المساهمة في شكل نسبة مئوية

نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة ÷ قيمة المبيعات

سواء كان هامش المساهمة و قيمة المبيعات للوحدة أو للإجمالي فالنتيجة واحدة

وتشير هذه النسبة إلى مقدار التغير في هامش المساهمة نتيجة التغير في إجمالي المبيعات.

نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة الإجمالي ÷ إيراد المبيعات

أو نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة للوحدة ÷ سعر بيع الوحدة

هامش المساهمة الإجمالي = إيراد المبيعات - التكاليف المتغيرة

هامش المساهمة للوحدة = سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة

قيمة التعادل بالجنيهات = التكاليف الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة للوحدة

 

مثال ) تنتج إحدى الشركات منتجاً واحداً وقد كانت بياناته على النحو التالي: سعر بيع الوحدة 50 ج التكلفة المتغيرة للوحدة 30 ج ، التكاليف الثابتة 8000 ج

المطلوب تحديد نقطة التعادل باستخدام طريقة هامش المساهمة و نسبة هامش المساهمة

نقطة التعادل باستخدام طريقة هامش المساهمة نوجد أولا كمية التعادل ( حجم التعادل ) ثم نوجد قيمة مبيعات التعادل

كمية التعادل = تكاليف ثابتة ÷ هامش المساهمة للوحدة

هامش المساهمة للوحدة = 50 – 30 = 20 ج

كمية التعادل = 8000 ÷ 20 = 400 وحدة ثم بعد ذلك نوجد قيمة مبيعات التعادل

قيمة مبيعات التعادل = كمية التعادل × سعر بيع الوحدة = 400 × 50 = 20000 ج

               ---------------------------------------

نقطة التعادل باستخدام طريقة هامش المساهمة نوجد أولا قيمة التعادل ( حجم التعادل ) ثم نوجد كمية مبيعات التعادل

قيمة التعادل بالجنيهات = التكاليف الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة للوحدة

 نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة للوحدة ÷ سعر بيع الوحدة

                           = ( 50 – 30 ) ÷ 50 = 40% أو 0.40

قيمة التعادل = 8000 ÷ 0.40 = 20000 ج

كمية التعادل = قيمة التعادل ÷ سعر بيع الوحدة = 20000 ÷ 50 = 400 وحدة

ج) الطريق البيانية :

يتم تحديد نقطة التعادل باستخدام الطريقة البيانية وفقاً للخطوات الآتية :

1- يخصص المحور الأفقي لتمثيل الحجم (كمية الإنتاج أو المبيعات) كما يخصص المحور الرأس لتمثيل القيمة (جنيهات).

2- يعبر عن التكاليف الثابتة بخط أفقي مستقيم مواز للمحور الأفقي وببعد عن المحور الأفقي بمقدار التكاليف الثابتة.

3- يرسم خط يمثل التكاليف الإجمالية ( الثابتة والمتغيرة) ، ويبدأ هذا الخط من إلتقاء خط التكاليف الثابتة بالمحور الرأسي ، مع ملاحظة أن ميل هذا الخط يساوي ميل خط التكاليف المتغيرة، لذلك فهو مواز له ، ويبتعد عنه بمقدار التكاليف الثابتة .

4- يرسم خط يمثل الإيرادات الإجمالية ، ويبدأ هذا الخط من نقطة صفر

5- تمثل نقطة تقاطع خط الإيرادات الإجمالية مع خط التكاليف الإجمالية نقطة التعادل

ويمكن تحديد نقطة التعادل بيانياً ، بإستخدام بيانات المثال السابق ،

وذلك كما يظهر بالشكل التالي :

تنتج إحدى الشركات منتجاً واحداً وقد كانت بياناته على النحو التالي:

سعر البيع ٥٠ ج، التكلفة المتغيرة للوحدة ٣٠ ج ، التكاليف الثابتة ٥٠ج، ۸۰۰۰ج إذا علمت أن كمية التعادل 400 وحدة و قيمة التعادل 20000 جنيه

المطلوب تحديد نقطة التعادل باستخدام الطريقة البيانية

الإنتقادات الموجهة لتحليل التعادل : أهم الإنتقادات

1- لا يتفق إفتراض خطية دوال التكاليف والإيرادات مع الكثير من المشاهدات في الواقع العملي.

2 - تحليل التعادل أداة ساكنه تقوم بتحديد الوضع عند نقطة معينة من الزمن ومن ثم لا يناسب للمواقف الديناميكية.

3- هدف المنشأة تحقيق الربح وليس تحقيق التعادل

4- لاشك أن فرض وجود تنسيق تام بين الإنتاج والمبيعات ومن ثم عدم وجود تغير في المخزون ، أمر لا يمكن التسليم بتحققه في جميع الحالات.

5- في حالة تعدد المنتجات فإنه لا يمكن قياس حجم التعادل بيانياً .

ورغم الانتقادات السابقة فإن تحليل التعادل يعد بمثابة أداه تمد الإدارة بيانات ملائمة لأغراض التخطيط واتخاذ القرارات.