تحليل التباين ( Analysis of Variance ) ANOVA مادة أساليب ونماذج إحصائية ثالثة كلية تجارة الأزهر فيديو رقم (4)
اختبارات الفروض ( Hypothesis ) حول معامل خط الإنحدار B1
قبل التعرف على اختبار
الفروض المتعلقة بمعامل الإنحدار يجب التعرف على المجاميع التالية :-
SSE = ∑ y² - b0 ∑ y – b1∑x y
SSR= b0 ∑ y + b1∑x y - (∑ Y)²
/ n
SST= ∑ y² - (∑ Y)² / n
SST= SSR + SSE
شرح تحليل Anova فيديو
2-عمل جدول تحليل التباين ( Analysis of Variance ) AnovA
________________________________________________________
مصدر التباين مجموع المربعات درجات الحرية متوسطات المربعات F المحسوبة
SS df MS
________________________________________________________
الإنحدار SSR 1 MSR
________________________________________ F = MSR/MSE
الخطأ SSE n-2 MSE
______________________________________________
الكلي SST ________________n-1
ملحوظة مهمة :
متوسط مربعات الإنحدار = مجموع مربعات الإنحدار ÷ درجات الحرية
MSR = SSR / 1
متوسط مربعات الخطأ = مجموع مربعات الخطأ ÷ درجات الحرية
MSE = SSE / n-2
لإجراء اختبار الفروض المتعلقة بمعامل الإنحدار B1 ( Hypothesis ) نتبع الآتي :-
1-تحديد الفروض : يوجد فرضان هما : وجود علاقة خطية أو عدم وجود علاقة خطية
أ- الفرض العدمي وهو عدم وجود علاقة خطية بين المتغيرين X ، Y
H0 : B1 = 0
ب-الفرض البديل وهو وجود علاقة خطية بين المتغيرين X ، Y
H1 : B1 ≠ 0
ثانياً : اختبار وجود علاقة انحدار خطية بين المتغيرين Y ،
X أى عمل تحليل التباين Anova
1 - تحديد الفروض : يوجد
فرضان هما : وجود علاقة خطية أو عدم وجود علاقة خطية
أ-الفرض العدمي وهو عدم وجود علاقة خطية بين المتغيرين X ، Y
H0 : B1 = 0
ب-الفرض البديل وهو وجود علاقة خطية بين المتغيرين X ، Y
H1 : B1
≠ 0
SSE = ∑ y² - b0 ∑ y – b1∑x y
SSE = 203 – (-) 0.892(
35) – 0.503(465)=203+31.22-233.895=0.325
SSR= b0 ∑ y + b1∑x y - ](∑ Y)² / n[
SSR=-0.892 ( 35) + 0.503(465) - (35)² / 7 = - 31.22+233.895 – 175=
27.675
SST= ∑ y² - (∑ Y)² / n
SST= 203 - ](35)² / 7[ = 203
– 175= 28
أو SST= SSR + SSE
-عمل جدول تحليل التباين (Analysis of Variance ) AnovA
تمرين على جدول تحليل التباين صفحة 11 بالكتاب الجامعي
مادة أساليب ونماذج إحصائية ثالثة تجارة الأزهر بنات - الفيديو 5 - حل تمرين على تحليل التباين ANOVA اضغط هنـــــــــا
الجدول التالي يمثل الكميات المعروضة من سلع مكتبية معينة ( X ) ، ( Y ) يمثل أسعارها
_________________________________________________
18 15 14 12 9 8 6 X
8 7 6 5 4 3 2 Y
المطلوب :
1-تقدير معالم خط الإنحدار
2-إختبار وجود علاقة انحدار خطية بين المتغيرين Y ، X عند مستوى معنوية 0.05 = α
فإذا علمت أن :-
Σ x = 82 , Σ y = 35 , Σxy=465 , = ∑ x² =1070 , ∑ y² = 203
Ӯ = 5 , X̄ =11.714 , n =7
الحــــــــــــــــــــــــــــــل :-
أولاً : تقدير معالم الإنحدار :
Ŷ = b0 + b1 X
1-معالم خط الإنحدار المقدرة أي إيجاد b0 ، b1
يتم إيجاد أولا b1
نجد أن b1 أكبر من صفر أى أن العلاقة بين X ، Y علاقة طردية
نجد أن b0 أى أن الجزء المقطوع من محور y سالب
معادلة خط الإنحدار المقدر
Ŷ = -0.892 + 0.503 X
مصدر التباين
مجموع المربعات درجات الحرية
متوسطات المربعات F المحسوبة
SS
df
MS
_______________________________________________________
الإنحدار 27.675 1 27.675
_______________________________________ F = 270675/0.065
الخطأ
0.325 5
0.065 = 425.77
______________________________________________
الكلي 28 __6______________
الجدولية F (1,5,0.05)= 6.61
يتم مقارنة f الجدولية بـ
F المحسوبة
نجد أن F المحسوبة أكبر من F الجدولية لذلك نرفض فرض العدم و نقبل الفرض البديل الذي يوضح أن هناك علاقة انحدار خطية بين المتغيرين X ،Y
تعليقات
إرسال تعليق