مادة مبادئ تأمين دفعات مدى الحياة مؤجلة ( فورية– عادية ) و دفعات حياة مؤقتة | ثانية بنات تجارة الأزهر و غيرها

 مادة مبادئ تأمين دفعات مدى الحياة مؤجلة ( فورية – عادية ) ثانية بنات تجارة الأزهر و غيرها

3-دفعات مدي الحياة المؤجلة الفورية  : الرموز المستخدمة ( N بدلا من D )

وهي الدفعات التي يدفع أول مبلغ من مبالغها بعد انقضاء مدة التأجيل مباشرة أي أنه إذا كانت مدة التأجيل n سنة فأن الدفعة الأولى تستحق بعد n سنة والثانية بعد 1  n+ سنة وهكذا تستمر الدفعات طوال حياة المؤمن عليه.

يتم إيجاد القسط الوحيد الصافي لعقود دفعات مدي الحياة المؤجلة الفورية كالأتي:

شرح درس دفعات مدي الحياة مؤجلة فيديو

هي نفس معادلة دفعات مدى الحياة عادية لكن بدلا من N _{x+1 نجعلها}  N _x+n

NSP = PV = R. N _x+n / D_x

حيث أن n هي مدة التأجيل

-مثال (1)

رجل عمره الآن 30 سنة أشتري وثيقة تأمين بنظام دفعات مدي الحياة مبلغها 250 جنيه تدفع سنوياً اعتباراً من بلوغه سن 50 سنة والمطلوب إيجاد القيمة الحالية لهذا العقد إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في أول السنة.

الحل

هذه دفعة مدى الحياة مؤجلة فورية

x = 30,       R = 250 ,           n = 50 – 30 = 20       ,    NSP =PV = ?

NSP = PV = R. N _x+n / D_x

NSP = PV = 250. ^N ₅₀/ ^D₃₀

                                                                       _________________________________

مثال (2) طفل يبلغ من العمر تمام السن 10 سنوات استلم ميراثه بقيمة 5000 جنيه دفعها للحصول علي دفع سنوية

فورية لمدي الحياة عند بلوغه سن 30 سنة، فكم سيكون قيمة كل دفعة.

الحل

هذه دفعة مدى الحياة مؤجلة فورية

x = 10,       R = ؟ ,           n = 30 – 10 = 20       ,    NSP =PV = 5000

NSP = PV = R. N _x+n / D_x

5000 = R. ^N ₃₀/ ^D₁₀

_{R = 5000 ×} ^D_{10 /} ^N₃₀

                  __________________________________________________

4- دفعات مدي الحياة المؤجلة العادية

-هي الدفعات التي يستحق أول مبلغ من مبالغها بعد مضي سنة من أنقضاء مدة التأجيل أي أنه إذا كانت مدة التأجيل n سنة فأن الدفعة الأولي تستحق بعد 1 + n سنة والثانية بعد 2 + n سنة وهكذا تستمر الدفعات طوال حياة المؤمن عليه.

يتم إيجاد القسط الوحيد الصافي لعقود دفعات مدي الحياة المؤجلة العادية كالأتي:

NSP = PV = R. N _x+n+1 / D_x

مثال (1)

أحسب القسط الوحيد الصافي لدفعات مدي الحياة عادية مؤجلة لمدة عشرة سنوات ومبلغ كل دفعة

منها 6000 جنيه سنوياً أصدرت لرجل عمره 55 سنة.

الحل

هذه دفعة مدى الحياة مؤجلة عادية

x = 55 ,               n = 10,                       R 6000,                     NSP =?

مثال (1)

أحسب القسط الوحيد الصافي لدفعات مدي الحياة عادية مؤجلة لمدة عشرة سنوات ومبلغ كل دفعة منها 6000 جنيه سنوياً أصدرت لرجل عمره 55 سنة.

الحل

x = 55,           n = 10,      R =  6000,            NSP =?

NSP = PV = R. N _x+n+1 / D_x

                 = 6000 × N_55+10+1 /D₅₅

                 = 6000 × N ₆₆ /D₅₅

       _______________________________

تمرين 2) سيده عمرها الآن 30 سنة أشترت دفعات لمدي الحياة مبلغها 350 جنيه تستلمها سنوياً اعتباراً من بلوغها سن الخمسين

والمطلوب إيجاد القسط الوحيد الصافي لهذا العقد في كل حاله من الحالتين الآتيتين:

1- إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في بداية السنة.

-2 إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في نهاية السنة.

الحل

x = 30,               n = 50 - 30 = 20,                     R = 350,      NSP= ?

1- إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في بداية السنة ( أي دفعة مدى الحياة مؤجلة فورية )

NSP = PV = R. N _x+n/ D_x

                 = 350 × N ₃₀₊₂₀ /D ₃₀

                 = 350 × N ₅₀ /D ₃₀

2-إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في نهاية السنة ( أي دفعة مدى الحياة مؤجلة عادية )

NSP = PV = R. N _x+n+1/ D_x

                 = 350 × N _30+20+1 /D ₃₀

                 = 350 × N₅₁ /D ₃₀

         ___________________________

*دفعات حياة مؤقتة ( فورية – عادية ) , دفعات حياة مؤقتة مؤجلة ( فورية – عادية )

التوقيت أي مدة دفعها هنا نرمز له بالرمز m

-5 دفعات الحياة المؤقتة الفورية

هي الدفعات التي يدفع أول مبلغ من مبالغها فور التعاقد وتستمر لمدة محددة (m) (سنة) طلما بقي المؤمن عليه حياً خلال تلك المدة.

m يذكر بالتمرين يحصل عليها لمدة كذا .....

-يتم إيجاد القسط الوحيد الصافي لعقود دفعات الحياة المؤقتة الفورية كالأتي:

NSP = PV = R.( N _x - N _x+m)  / D_x

6- دفعات الحياة المؤقتة العادية

هي الدفعات التي يدفع أول مبلغ من مبالغها بعد سنة من تاريخ التعاقد وتستمر لمدة محددة (m سنة) طلما بقي الشخص المؤمن عليه حياً خلال تلك المدة.

يتم إيجاد القسط الوحيد الصافي لعقود دفعات الحياة المؤقتة العادية كالأتي:

NSP = PV = R.( N _x+1 - N _x+m) / D_x

          __________________________

تمرين 1) احسب القسط الوحيد الصافي الذي يدفعه وجل عمره 30 سنة لشراء دفعات فورية مبلغ كل منها 500 جنيه لمدة 15 سنة.

الحل

دفعة حياة مؤقتة فورية  : دفعات تدفع أول مبلغ من مبالغها فور التعاقد وتستمر لمدة محددة (m) (سنة) طلما بقي المؤمن عليه حياً خلال تلك المدة.

x = 30,             m = 15,              R = 500,            NSP =?

NSP = R.N_x - N_x+m /Dx

         =500 × N₃₀ -N₄₅ /D₃₀                                                                                               

مثال (2)

أحسب القيمة الحالية لعقد تأمين يضمن معاشاً ( دفعة) سنوياً قدره 700 جنيه لسيدة تبلغ من العمر 40 سنة ويستمر دفع المعاش لمدة 10 سنوات(m )  إذا كان المعاش يدفع أخر كل سنة ( دفعة عادية ).

x = 40,  لمدة           m = 10,              R = 700,            NSP  = PV=?

NSP =PV = R.N_x+1 - N_x+m+1 /Dx = R.N₄₁- N ₅₁ /D₄₀

        =700 × N₄₁ – N₅₁/D₄₀                                                                                        

                                                    ________________

تمرين 2) عقد تأمين بنظام دفعات مؤقتة فورية يعطي 2000 جنيه في السنة لمدة 10 سنوات لشخص يبلغ من العمر تمام السن 65 سنة. إذا علمت أن الدفعات تستحق في بداية كل سنة فما. هي القيمة الحالية

الحل

x = 65,                   m = 10,               R = 2000,     P.V =

NSP =PV = R.N_x - N_x+m /Dx = R.N₆₅- N ₇₅ /D₆₅

     =2000 × N₆₅ – N₇₅/D₆₅                                                                                                       

                       ____________________________

*دفعات حياة مؤقتة مؤجلة ( فورية – عادية )

7-دفعات حياة مؤقتة مؤجلة فورية

هي دفعات يبدأ دفع أول مبلغ من مبالغها بعد انقضاء مدة التأجيل (n ( سنة مباشرة وتستمر لمدة محددة ( m) سنة طالما بقى الشخص المؤمن عليه حياً خلال تلك المدة.

·        يتم إيجاد القسط الوحيد الصافي لعقود دفعات حياة مؤقتة مؤجلة فورية كالأتي:

NSP =PV = R.N_x+n - N_x+n+m /Dx

8-دفعات حياة مؤقتة مؤجلة عادية

هي دفعات يبدأ دفع أول مبلغ من مبالغها بعد مضي سنة من انقضاء مدة التأجيل ( n سنة) أي أن الدفعة الأولى تستحق بعد 1 + n سنة وتستمر لمدة محددة ( m ) سنة طالما بقي الشخص المؤمن عليه حياً خلال تلك المدة.

 يتم إيجاد القسط الوحيد الصافي لعقود دفعات حياة مؤقتة مؤجلة عادية كالأتي:

NSP =PV = R.N_x+n+1 - N_x+n+m+1 /Dx

مثال (1)

طفل يبلغ من العمر تمام السن 10 سنوات دفع ميراثه للحصول على دفع سنوية بقيمة 700 جنيه عند بلوغه سن 40 سنة ويحصل عليها لمدة 15 سنة فكم ستكون القيمة الحالية لهذا العقد في كل حاله من الحالتين الآتيتين:

1- إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في بداية المسنة.

-2إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في نهاية السنة.

الحل

x = 10,      n = 40 - 10 = 30       ,m = 15,      R = 700,        P.V = ?

1- إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في بداية السنة أى دفعة فورية .

NSP =PV = R.N_x+n - N_x+n+m /Dx

NSP =PV = 700.N ₄₀ – N ₅₅ /D₁₀

-2- إذا كان مبلغ الدفعة يستحق في نهاية السنة. ( أي دفعة عادية )

NSP =PV = R.N_x+n+1 - N_x+n+m+1 /Dx

NSP =PV = 700.N ₄₁ – N ₅₆ /D₁₀