حسب 202 | حل تمارين الرفع التشغيلي (4-5، 4-8، 4-9، 4-15، 4-21) جامعة الملك سعود

تاريخ النشر: 6.27.2026

درجة الرفع التشغيلي وتمارين الكتاب (4-5 إلى 4-21)

أهلاً بكم زملائي وطلابي الأعزاء في قسم المحاسبة.

حل تمارين الرفع التشغيلي حسب 202 (4-5، 4-8، 4-9، 4-15، 4-21) جامعة الملك سعود، شرح معادلة الرفع التشغيلي Degree of Operating Leverage (DOL) مع الحلول التفصيلية.


نستكمل اليوم سلسلة شروحاتنا لمقرر "مبادئ المحاسبة الإدارية والتكاليف" (حسب 202 - جامعة الملك سعود). ننتقل اليوم إلى أحد أهم المفاهيم التي تميز المدير المالي الناجح عن غيره، وهو مفهوم "درجة الرفع التشغيلي" (Degree of Operating Leverage - DOL).

لماذا يعد هذا المفهوم حيوياً؟ ببساطة، الرفع التشغيلي يخبرنا كيف ستتغير أرباح الشركة عند تغير حجم مبيعاتها. فهمك لهذا المفهوم يساعدك في تقييم المخاطر التشغيلية، والقدرة على التنبؤ بكيفية تأثير التكاليف الثابتة في هيكل التكاليف على صافي دخل الشركة.

الخطة التعليمية لهذا المنشور:

  1. مدخل مبسط وتوضيح رياضي لمفهوم الرفع التشغيلي.
  2. تطبيق عملي وحل مفصل للتمارين (4-5، 4-8، 4-9، 4-15، 4-21).

درجة الرفع التشغيلي

الرفع التشغيلي: يقيس درجة التغير في صافي الربح نتيجة التغير في المبيعات.

درجة الرفع التشغيلي = نسبة التغير في صافي الربح ÷ نسبة التغير في قيمة المبيعات

نسبة التغير في صافي الربح = درجة الرفع التشغيلي × نسبة التغير في قيمة المبيعات.

مثال توضيحي: إذا كان درجة الرفع التشغيلي = 4، وزادت المبيعات بنسبة 10%، فمن المتوقع أن يزيد صافي الدخل بنسبة 40% (4 × 10% = 40%).

درجة الرفع التشغيلي = هامش المساهمة ÷ صافي الدخل

التمرين 4-5: التغيرات في التكاليف والتكاليف الثابتة

البيان لكل وحدة النسبة المئوية للمبيعات
سعر البيع 75 دولار 100%
المصروفات المتغيرة 45 دولار 60%
هامش المساهمة 30 دولار 40%

تبلغ المصروفات الثابتة 75,000  دولار شهريًا، وتبيع الشركة 3,000  وحدة في الشهر.

 المطلوب: 1.   يعتقد مدير التسويق أن زيادة ميزانية الإعلانات بمقدار8,000 دولار شهريًا قد يؤدي إلى زيادة المبيعات شهريًا بمقدار 15,000  دولار. هل يجب زيادة ميزانية الإعلانات؟

 2.   تفكر الإدارة في استخدام مكونات ذات جودة أعلى، والتي قد تزيد من التكلفة المتغيرة بمقدار

3 دولارات لكل وحدة ويعتقد مدير التسويق أن المنتج ذا الجودة الأعلى قد يزيد المبيعات بنسبة 15 % شهريًا. 

هل يجب استخدام هذه المكونات الأعلى جودة؟

 الحل :  مطلوب إضافي ما هي قيمة مبيعات التعادل قيمة مبيعات التعادل = تكاليف الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة

قيمة مبيعات التعادل: 75,000 ÷ 0.4 = 187,500 دولار.

1- الزيادة في الإعلانات تؤدي إلى زيادة التكاليف الثابتة:

الزيادة في هامش المساهمة نتيجة زيادة مبيعات 1500 دولار = الزيادة في المبعات × نسبة هامش المساهمة

الزيادة في هامش المساهمة (15,000 × 40%) = 6,000 دولار.

الزيادة في صافي الربح = الزيادة في هامش المساهمة + النقص في التكاليف الثابتة أو (-) الزيادة في التكاليف الثابتة 

 الزيادة في صافي الربح = 6,000 - 8,000 = (2,000 ) دولار.

  القرار: لا ينبغي الزيادة الإعلانات لأنها تؤدي إلى تخفيض الربح بمبلغ 2000 دولار.

2- المكونات الأعلى جودة:

يترتب على استخدام مكونات ذات جودة أعلى مايلي:

a.   زيادة التكاليف المتغيرة للوحدة بمبلغ 3 ريال لذلك سوف يصبح هامش المساهمة الجديد = سعر بيع الوحدة - التكلفة المتغيرة للوحدة الجديدة  = 75 – 48 = 27

لا يمكن استخدام معادلة التغير في هامش المساهمة التالية :

   التغير في هامش المساهمة نتيجة تغير المبيعات= التغير في المبيعات ×  نسبة هامش المساهمة

لماذا لا يمكن استخدام هذه المعادلة؟

نستخدم هذه المعادلة فقط في حالة عدم تغير سعر البيع وأيضا عدم تغير التكاليف المتغيرة.

زيادة المبيعات بنسبة 15% يصبح حجم المبيعات الجديد

= 3000 × 115% = 3450 وحدة

·       و لاتخاذ القرار يجب معرفة الأثر على ربح الشركة

1-   إجمالي هامش المساهمة بعد استخدام المكونات عالية (الجودة)

= 3450 × 27 = 93,150

(-) إجمالي هامش المساهمة قبل استخدام المكونات عالية الجودة

= 3000 × 30 = 90,000

نجد أن استخدام مكونات عالية الجودة يؤدي إلى زيادة ربح الشركة بمبلغ

93,150 - 90,000 = 3150

إذا نوافق على استخدام المكونات عالية الجودة لأنها تؤدي إلى زيادة ربح الشركة بمبلغ 3150 ريال

التمرين 4-8: حساب هامش الأمان

تعد شركة Mohan أحد موزعي المظلات الشمسية المستخدمة في الفنادق المنتجعية ، وتظهر فيما يلي البيانات المتعلقة بميزانية الشهر المقبل :-
سعر البيع : 25 دولار لكل وحدة - المصروفات المتغيرة : 15 دولار لكل وحدة - المصروفات الثابتة : 8500 دولار شهريا - مبيعات الوحدة : 1000 وحدة شهريا .
المطلوب :-                                                                                                                                            1- احسب هامش الأمان للشركة
2-احسب هامش الأمان للشركة كنسبة مئوية من مبيعاتها.
الحـــــــــــــل : لحساب هامش الأمان : نحتاج حساب نقطة التعادل 
* هامش المساهمة للوحدة = سعر بيع الوحدة - المصروفات المتغيرة للوحدة = 25 - 15 = 10 دولار
نقطة التعادل بالوحدات = المصروفات الثابتة ÷ هامش المساهمة للوحدة 
                       = 8500 ÷ 10= 850 وحدة                                                                                              * 1-   كمية هامش الأمان = كمية المبيعات الفعلية – كمية مبيعات التعادل
                          = 1000 وحدة – 850 وحدة = 150 وحدة
2-   قيمة هامش الأمان = كمية هامش الأمان × سعر بيع الوحدة
                      = 150 × 25 = 3750 دولار
أو يتم إيجاد قيمة هامش الأمان = قيمة المبيعات الفعلية – قيمة مبيعات التعادل
3 . حساب هامش الأمان كنسبة مئوية ( نسبة هامش الأمان) :
نسبة هامش الأمان = هامش الأمان (دولار) / قيمة المبيعات الفعلية
                 = 3750 ÷ ( 1000×25) = 0.15  أو 15%
أو نسبة هامش الأمان = كمية هامش الأمان ÷ كمية المبيعات الفعلية
                           = 150 ÷ 1000 = 0.15 أو 15%

التمرين 4-9: حساب درجة الرفع التشغيلي واستخدامها                                                                
تعمل شركة Eneliko في مجال تركيب أنظمة المسارح المنزلية. ويظهر فيما يلي أحدث بيان دخل شهري للشركة تم إعداده باستخدام صيغة المساهمة:
المبيعات: 120000 دولار                                    (100%)
المصروفات المتغيرة: 840000                             (70%)
هامش المساهمة: 360000                                   (30%)
المصروفات الثابتة: 240000
صافي دخل التشغيل: 12000 دولار
المطلوب: 1. احسب درجة الرفع التشغيلي للشركة.
2. باستخدام درجة الرفع التشغيلي، قم بتقدير تأثير زيادة بنسبة 10% في المبيعات على صافي دخل التشغيل.
3. تحقق من صحة تقديرك في الجزء (٢) أعلاه بإنشاء بيان دخل جديد باستخدام صيغة المساهمة للشركة على افتراض زيادة بنسبة 10% في المبيعات.

الحل:                                                                                                                                   درجة الرفع التشغيلي = 360,000 ÷ 12,000 = 3 مرات.

الزيادة في صافي الدخل = 3 × 10% = 30%. 

التحقق بإعداد قائمة دخل بفرض زيادة المبيعات بنسبة 10%

إيراد المبيعات 120,000 × 110%                        = 132,000

(-) المصروفات المتغيرة 84,000 × 110%              = 92,400

هامش المساهمة                                                = 39,600

(-) المصروفات الثابتة                                          = 24,000

صافي الداخل التشغيلي                                           = 15,600

وبالتالي فإن صافي الدخل بعد زيادة المبيعات يصبح 15600  دولار بزيادة بنسبة 30%  من صافي الدخل قبل زيادة المبيعات  12000  دولار، ويمكن احتساب نسبة الزيادة كما يلي:

نسبة زيادة صافي الدخل = الزيادة في صافي الدخل ÷ صافي الدخل قبل الزيادة

نسبة زيادة صافي الدخل = (15600 − 12000) ÷ 12000

نسبة زيادة صافي الدخل = 3600 ÷ 12000 = 0.30 = 30%

التمرين 4-15: الرفع التشغيلي :

تبيع شركة Superior Door الأبواب الجاهزة للتركيب إلى مقاولي البناء. تباع الأبواب بسعر 60 دولارًا لكل باب. كما تبلغ التكاليف المتغيرة 42 دولارًا لكل باب ويبلغ إجمالي التكاليف الثابتة 450000 دولار سنويًا. وتبيع الشركة حاليًا 30000 باب سنويًا.
المطلوب:
1. قم بإعداد بيان دخل باستخدام صيغة المساهمة للشركة عند مستوى المبيعات الحالي واحسب درجة الرفع التشغيلي.
2. تعتقد الإدارة أن الشركة يمكنها بيع 37500 باب العام القادم (زيادة 7500 باب، أو 25% عن المبيعات الحالية).
احسب التالي:
أ. النسبة المئوية للزيادة المتوقعة في صافي دخل التشغيل للعام القادم.
ب. صافي دخل التشغيل المتوقع للعام القادم (لا داعي لإعداد بيان دخل؛ حيث يمكنك استخدام درجة الرفع التشغيلي لإيجاد الناتج).
 – قائمة دخل باستخدام صيغة المساهمة عند مستوى المبيعات الحالي 30000 
إيراد المبيعات  30000 × 60                                                = 1800000
(-) تكلفة متغيرة 30000 × 42                                               = 1260000
         هامش المساهمة                                                          = 540000
        (-) التكاليف الثابتة                                                       = 450000
        صافي الدخل                                                              = 90000
1.   درجة الرفع التشغيلي = هامش المساهمة ÷ صافي الدخل = 540000 ÷ 90000 = 6 مرات
2.   لإيجاد صافي الدخل التشغيلي للعام القادم باستخدام درجة الرفع التشغيلي
·       نوجد أولا نسبة الزيادة في صافي الدخل = نسبة الزيادة في المبيعات × درجة الرفع التشغيلي
درجة الرفع التشغيلي سيؤدي لزيادة الدخل بنسبة 6 أضعاف زيادة المبيعات وحيث أن نسبة زيادة المبيعات للعام القادم 25%
إذن سيزيد صافي الدخل بنسبة = 6 × 25% = 150%
ثانيا : نوجد مقدار الزيادة في صافي الدخل = 90000 × 150% = 135000 دولار
إذن صافي الدخل المتوقع للعام القادم = 90000 + 135000 = 225000 دولار
ملحوظة مهمة : يمكن إيجاد مقدار الزيادة في صافي الدخل ( مقدار التغير في صافي الدخل ) عن طريق ضرب الزيادة في المبيعات بالدولار × نسبة هامش المساهمة
. نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة ÷ إيراد المبيعات =540000 ÷ 1800000 = 0.3 أو 30%
الزيادة في هامش المساهمة = 7500 باب × 60 دولار للباب × 30% = 135000 دولار
لا يوجد تغيير في التكاليف الثابتة إذن الزيادة في هامش المساهمة هي نفسها الزيادة في صافي الدخل

التمرين 4-21: تحليل التكلفة والحجم والربح                                                                                   توزع شركة Stratford كراسي الحدائق الخفيفة الوزن التي تباع بمبلغ 15 دولارًا لكل وحدة. وتبلغ المصروفات المتغيرة 6 دولارات لكل وحدة، كما يبلغ إجمالي المصروفات الثابتة 180000 دولار سنويًا.

المطلوب:
1. كم تبلغ نسبة هامش المساهمة للمنتج؟
2. استخدم نسبة هامش المساهمة لتحديد نقطة التعادل من حيث المبيعات بالدولار.
3. وفقًا لتقديرات الشركة، فإن المبيعات ستزيد بمقدار ٤٥,٠٠٠ دولار خلال العام القادم نظرًا لزيادة الطلب. كم مبلغ الزيادة المتوقعة في صافي دخل التشغيل؟
4. افترض أن نتائج التشغيل للعام الماضي كانت كالتالي:
المبيعات:                         360000 دولار
المصروفات المتغيرة:            144000
هامش المساهمة                  216000
المصروفات الثابتة:                180000
صافي دخل التشغيل:               36000         دولار
أ. احسب درجة الرفع التشغيلي لمستوى المبيعات الحالي.
ب. يتوقع رئيس الشركة زيادة المبيعات بنسبة 15% العام القادم. كم مبلغ الزيادة المفترضة في صافي دخل التشغيل؟
5.  راجع البيانات الأصلية. افترض أن الشركة باعت 28000 وحدة العام الماضي. ويرى مدير المبيعات أن خفض سعر المبيعات بنسبة 10% ، مع زيادة نفقات الإعلانات بمقدار 70000 دولار، قد يزيد المبيعات السنوية للوحدات بنسبة 50%
* قم بإعداد بيان دخل باستخدام صيغة المساهمة، أحدهما يعرض نتائج عمليات التشغيل للعام الماضي، بينما يعرض الآخر النتائج المتوقعة لعمليات التشغيل في حال إجراء هذه التغييرات ،
 هل تنصح بأن تنفذ الشركة اقتراح مدير المبيعات؟

الحل:

1. نسبة هامش المساهمة

هامش المساهمة لكل وحدة = سعر البيع - المصروفات المتغيرة لكل وحدة = 15 – 6 = 9 دولار

نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة لكل وحدة ÷ سعر البيع لكل وحدة

                        = 9 ÷ 15 = 0.6 أو 60%

2.. نقطة التعادل من حيث المبيعات بالدولار

نقطة التعادل بالدولار = المصروفات الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة = 180000 ÷ 0.6 = 300000 دولار

3. الزيادة المفترضة في صافي دخل التشغيل عند زيادة المبيعات بمقدار 45,000 دولار

الزيادة في صافي دخل التشغيل = الزيادة في المبيعات × نسبة هامش المساهمة

                             = 45000 × 0.6 = 27000 دولار

4. أ. درجة الرفع التشغيلي

درجة الرفع التشغيلي = هامش المساهمة ÷ صافي دخل التشغيل = 216000 ÷ 36000= 6 مرة

ب. نسبة الزيادة المفترضة في صافي دخل التشغيل عند زيادة المبيعات بنسبة 15%

= 15% × 6 مرات = 90%

مقدار الزيادة في صافي الدخل = صافي الدخل × 90% = 36000 × 90%  = 32400 دولار

                       ---------------------

أولًا: نتائج التشغيل الفعلية للعام الماضي

بما أن الشركة باعت 28,000  وحدة وسعر البيع 15  دولارًا للوحدة، والتكلفة المتغيرة 6  دولارات للوحدة:

ثانيًا: النتائج المتوقعة بعد تنفيذ اقتراح مدير المبيعات

1) سعر البيع الجديد                                                                                                                                           سعر البيع الجديد = 15 – ( 15 × 10% ) = 13.5 دولار للوحدة

2) حجم المبيعات الجديد

المبيعات الحالية = 28,000 وحدة    و الزيادة المتوقعة = 50%

المبيعات الجديدة = 28,000 × 150% = 42000 وحدة

جدول التحليل التفاضلي (اقتراح مدير المبيعات):

البيان الوضع الحالي ($) الوضع المقترح ($) الفرق ($)
المبيعات 420,000 567,000 +147,000
المصروفات المتغيرة (168,000) (252,000) (84,000)
هامش المساهمة 252,000 315,000 +63,000
التكاليف الثابتة (180,000) (250,000) (70,000)
صافي الدخل 72,000 65,000 (7,000)

القرار: يتم رفض اقتراح مدير المبيعات لأن صافي دخل التشغيل سينخفض بمقدار 7,000 دولار.