جداول الحياة و الوفاة و إيجاد عدد الأحياء ، و عدد الوفيات ، و احتمال الحياة ، و احتمال الوفاة جزء عملي مبادئ تامين | ثانية تجارة الأزهر بنين

جداول الحياة و الوفاة و إيجاد عدد الأحياء ، و عدد الوفيات ، و احتمال الحياة ، و احتمال الوفاة جزء عملي مبادئ تامين | ثانية تجارة الأزهر بنين

التعريف برموز الجدول

-(س) : ترمز الى السن أو العمر وبيدأ من السن صفر حتى آخر سن بالجدول و يسمى  أوميجا

- ( ح _س ): ترمز الى عدد الأحياء عند تمام السن س

           ح _{س =} ^ح _{س + 1  +} ^و _س

 -(و _س): ترمز الى عدد الوفيات بين تمام السن س و تمام السن س + 1   أى أن الوفاة تكون بين سنتين

لو قلنا ( و ₂₀ ) = 5000 معناه أن هناك 2000 شخص توفوا ما بين تمام السن 20 ، و تمام السن 21

و_س = ح _س – ح _{س +1}

_{شرح درس جداول الحياة و الوفاة فيديو} 

*عدد الأحياء (ح) ، و عدد الوفيات (و) لابد وأن يكونوا أعداد صحيحة

* (ف _س ) : ترمز الى إحتمال وفاة شخص يبلغ من العمر س خلال سنة واحدة ، أو احتمال أن شخص عمره س يتوفى قبل بلوغه السن س +1

ف س = و س ÷ ح س

أو

   ف س = (ح س - ح س +1 ) ÷ ح س

*(ل _س) : ترمز إلى احتمال حياة شخص يبلغ من العمر س لمدة سنة واحدة بمعنى احتمال أن شخصا عمره س من يبلغ من العمر السن _{س +1}

ل س = ح _{س + 1} ÷ ح _س

* ملحوظة:

احتمال الحياة واحتمال الوفاة لنفس الشخص وعن نفس المدة يساوي الواحد الصحيح.

ل _س + ف _س = 1 واحد صحيح

_{شرح درس جداول الحياة و الوفاة فيديو} 

سؤال امتحانات سابقة

-كون الجدول الحياة والوفاة الذى يبدأ من السن ٣٠ سنه اذا علمت ما يلي:

ح ₃₀ = 100000    ، ح ₃₁ =  96500  ، ح ₃₂ = 92250  ، ح ₃₃ = 87010

ح ₃₄ = 80800     ، ح ₃₅ = 72000

          ____________________________________________

            س                     ح _س               و _س                ف _س         ل _س

           30                   100000           3500        0.035           0.965

           31                   96500            4250         0.044           0.956

           32                   92250             5240        0.056          0.944

           33                    87010            6210         0.071         0.929

           34                    80800           8800          0.109          0.891

           35                    72000            ---              ---                 --

          __________________________________________

تم استخدام المعادلات التالية

^و_س = ^ح _س – ^ح _{س +1}

^ف _س = ^و _س ÷ ^ح _س

^ل _س = 1 – ^ف _س

                 _______________________

تمرين أكمل حدول الحياة و الوفاة التالي :-

          ____________________________________________

            س                   ح _س             و _س       ف _س         ل _س

           15                   10000                50        0.005        0.995 

           16                   9950                 40           0.004        0.996  

           17                   9910                 30           0.003       0.997     

           18                   9880                 20           0.002       0.998

           19                   9860                 15          0.0015      0.985

         المعادلات المستخدمة

  ل _س + ف _س = 1

ف _س = و _س ÷ ح _س

_إذن و _{س =} ف _{س ×} ح _س

   و ₁₆ = 9950 × 0.004 = 39.8 نكتبها 40

و ₁₇ = 9910 × 0.003 =  29.73 نكتبها 30

و ₁₈ = 9880 × 0.002 =  19.76 نكتبها 20

 احتمالات الحياة والوفاة

شاهد شرح الجزء الخاص بتمارين الحيا و الوفاة فيديو

(1)   احتمال الحياة لعدد من السنوات (ن):

خلي بالك

¹ل _س = ح _{س + 1} ÷  ح _{س   ( احتمال الحياة لمدة سنة واحدة )}

^ن ل _س = ح _{س + ن} ÷  ح _س

المقصود به احتمال أن شخص عمره (س) سنة سوف يعيش لحين بلوغه تمام السن (س + ن).

¹⁰ ل ₅₀   هو احتمال حياة شخص عمره 50 سنة أن يعيش حتى السن 60

أي أن ¹⁰ ل ₅₀   = ح ₆₀ ÷ ح ₅₀

(2)          احتمال الوفاة خلال عدد من السنوات (ن)

خلي بالك

    ف _س = (ح _س - ح _{س + 1 ) ÷ ح س     ( احتمال وفاة خلال سنة )}

^ن ف _س = (ح _س - ح _{س + ن ) ÷ ح س}

-المقصود به احتمال أن شخص عمره (س) سنة سوف يموت خلال (ن) من السنوات.

أو سوف يموت قبل بلوغه العمر (س+ ن).

¹⁰ ف ₅₀ : هي احتمال وفاة شخص عمره 50 سنة سوف يموت قبل بلوغه السن 60

أى أن ¹⁰ ف _{50 =} ^ح _{50 –} ^ح _{60 ÷} ^ح ₅₀

        _{------------------------------------------------------}

أ‌)  احتمال الحياة لمدة (م) ثم احتمال الوفاة خلال سنة واحدة : أي أنه يوجد فترة تأجيل نرمز لها بالرمز م

    ف _س = (ح _س - ح _{س + 1 ) ÷ ح س     ( احتمال وفاة خلال سنة )}

^ن ف _س = (ح _س - ح _{س + ن ) ÷ ح س     ( احتمال الوفاة خلال ن من السنوات)}

      ^{____________________________________}

م/ ف _س = (ح _{س + م} - ح _{س + م +1} ) ÷ ح س

المقصود به احتمال أن شخص عمره (س) سنة سوف يعيش لمدة (م) من السنوات ثم يموت خلال السن (س + م ) و (س+م+1)

⁵ / ف ₃₀ : هي احتمال وفاة شخص عمره 30 سنة سوف يموت بين السن 35 و السن 36

س = 30 ، م ( فترة التأجيل ) = 35 – 30 =  5   ، ن 36-35 = 1

أى أن ⁵ / ف _{30 =}  ح 35 – ح 36 ÷ ح 35

ب احتمال الحياة لمدة (م) ثم احتمال الوفاة خلال (ن) من السنوات:

    ف _س = (ح _س - ح _{س + 1 ) ÷ ح س     ( احتمال وفاة خلال سنة )}

^ن ف _س = (ح _س - ح _{س + ن ) ÷ ح س     ( احتمال الوفاة خلال ن من السنوات)}

      ______________________________________

^{م/ ن} ف _س  = (ح _{س + م )} – (ح _{س + م + ن )} ÷ ح _س

المقصود به احتمال أن شخص عمره (س) سنة سوف يعيش لمدة (م) من السنوات ثم يموت بين تمام السن (س+م) وتمام السن (س+م+ن).

⁵ /¹⁰ ف ₃₀ : هي احتمال وفاة شخص عمره 30 سنة سوف يموت بين السن 35 و السن 45

⁵ /¹⁰ ف ₃₀  = (ح _{س + م )} – (ح _{س + م + ن )} ÷ ح _س

أى أن ⁵ /¹⁰ ف _{30 =}  ح 35 – ح 45 ÷ ح 35

 

* ملحوظة: م هي فترة مؤجلة تعني أن هذا الشخص سوف يظل على قيد الحياة فترة معينة وهي (م) ثم يحدث احتمال الوفاة بعدها.

       _____________________________________

(1)          ضع علامة صح أو خطأ

(2)          ⁴ ل 30  + ⁴ ف 30   = 1                   العبارة صحيحة

(3)          ¹⁰ ل 40 يقصد بها عدد الأشخاص الذين يبلغ عمرهم 40 سنة سوف يعيشون لمدة 10 سنوات أي سوف يعيشوا لحين بلوغهم تمام العمر 50 سنه       العبارة خاطئة ( إحتمال ) 

(4)          ⁵ ف 30  يقصد بها عدد الوفيات الذين تبلغ أعمارهم 30 سنة سوف يتوفون خلال 5 سنوات أو بلوغهم العمر 35 سنة                     العبارة خاطئة ( إحتمال )

(5)          ³ ل 20 : يقصد بها احتمال أن شخصا عمره 20 سنة سوف يموت خلال 3 سنوات  العبارة خاطئة

(6)          إذا كان أ ، ب ، ج ثلاثة أشخاص فإذا كان احتمال حياة أى منهم مدة معينة هي 0.8 فإن احتمال وفاة أي منهم خلال نفس المدة هي 0.2              العبارة صحيحة

إذا كان شخص عمره 30 سنة فإن احتمال أن يعيش لمدة 5 سنوات ثم يموت خلال السنة التالية هو ⁵ ل 30                           العبارة خاطئة

إذا كان لدينا في جدول الحياة ح ₃₂ = 100000 ، ل ₃₂  = 0.99630 فهل يمكن إيجاد ف ₃₂ ، و ₃₂ ، ح ₃₂